Matematica discreta Esempi

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

Passaggio 1

Imposta $16 x^{2} - 32 x + 20$ uguale a $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2} - 32 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $- 32 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4$ da $20$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ .

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $4 x^{2} - 8 x + 5$ per $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 8$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $80$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Passaggio 3